امتحان تجريبي 2014 - رياضيات

ثانویة یوسف بن تاشفین التأھیلیة الأستاذ المتدربعبد الطیف الوراث أكادیر فرض محروس رقم 4 المادة الریاضیات الشعبة شعبة العلوم الریاضیة ب مدة الإنجاز 4ساعات 1 فرض شامل ا الفضاء المتجهي الحققي المعادلات التفاضلیة تمرن ا ول ا ا داد العقدیة تمرن الثاني ا الحسابیات الب5ات الجبریة تمرن الثالث ا الرابعالت8لیل تمرن

ثانویة یوسف بن تاشفین التأھیلیة الأستاذ المتدربعبد الطیف الوراث أكادیر المادة الریاضیات الشعبة شعبة العلوم الریاضیة ب 2 100 050 050 050 025 075 التمرین الأول 350ن مجموعة الدوال المعرفة على مجال I ضمن EI لتكن EI فضاء متجھي حقیقي نعلم أن نضع F f E 0 x0 xf x x 1 f x f x 0 حقیقي متجھي فضاء F أن بین 1 نضع 2 x x0 بحیث vx x 1 و u x e أ تحقق من أن u وv ینتمیان إلى F ب بین أن uv أسرة حرة 3 أ بین أن لكل f من F الدالة f قابلة للاشتقاق على 0 و أن f f y y 0 التفاضلیة المعادلة حل ب ج استنتج أن uv أساس للفضاء المتجھي الحقیقي F 075 050 050 050 050 075 التمرین الثاني 350ن لیكن a عدد عقدي غیر منعدم المعادلة نعتبر 2 2 E z 2z 1 a 0 1 حل في المعادلة E 2 المستوى العقدي منسوب إلى معلم متعامد ممنظم مباشر Ouv نضع و 1 ia و 1 ia التوالي على ألحاقھا التي B و A النقطتین نعتبر 1 2 بحیثa a ia 1 a a عددین حقیقیین 2 و 1 a 0 أ بین أن النقط AO و B مستقیمیة إذا وفقط إذا كان ب بین أن OA و OB متعامدین إذا وفقط إذا كان a 1 نضع 3 i a e بحیث 2 2 أ بین أن 2 1 2cos 2 x i ix x x e e 1 2 sin 2 و 2 x i ix x x e i e ب استنتج الشكل المثلثي للعددین 1 ia و 1 ia ج حدد a لكي یكون المثلث OAB متساوي الساقین وقائم الزاویة في O

ثانویة یوسف بن تاشفین التأھیلیة الأستاذ المتدربعبد الطیف الوراث أكادیر المادة الریاضیات الشعبة شعبة العلوم الریاضیة ب 3 050 025 050 050 100 025 التمرین الرابع 1050ن بما یلي المعرفة على I لیكن عددا حقیقیا نعتبر الدالة f 2 ln 1 x f x x منحناھا في معلم متعامد ممنظم Oi j و C منحنى یمر M النقطة من أنھ بین 0 بحیث المستوى من M النقطة نعتبر 1 C وحید f الدوال منحنیات من 2 قبلة للاشتقاق على أ بین أن لكل من الدالة f إشارة ھي f ب ین أن لكل x 0 إشارة 2 2 g x 1 x 2x lnx ج أدرس تغیرات الدالة g g x 0 المعادلة أن بین 3 في m وحیدا حلا تقبل ln m أن بین و m أن بین 4 للمعادلة حل 2 1 2 f x x العددیة المتتالیة نعتبر 5 n n 1 m n 1 لكل حیث mn 0 للمعادلة حل n g x 100 100 05 التمرین الثالث 250ن نعلم أن لكل n من n عبارة عن حلقة تبادلیة واحدیة وحدتھا 1 نقول أن a n n قابل للقلب في n إذا وجد bمن ab 1 بحیث 1 بین أن aقابل للقلب في n a n 1 كان إذا وفقط إذا 2 لیكن p عددا أولیا موجبا أن بین a 0 b 0 a b 1 p p أن استنتج 3 p تبادلي جسم

ثانویة یوسف بن تاشفین التأھیلیة الأستاذ المتدربعبد الطیف الوراث أكادیر المادة الریاضیات الشعبة شعبة العلوم الریاضیة ب 4 025 025 050 025 075 احسب أ 1 n g n و 1 n g n ب بین أن 1 lim 0 n n g n أن و 1 lim 0 n n g n المتتالیة أن استنتج ج n n 1 m متقاربة محددا نھایتھا ل تقریبا أعط 6 m1 و g1 4 أحسب 0125 ب 1 g 5 أنشئ 7 C1 050 025 050 025 050 025 050 100 050 075 050 II 0 2 1 1 في ھذا الجزء نعتبر الدالة F المعرفة بما یلي ln 1 x x t F x f t dt dt t أن بین 1 DF 2 ادرس إشارة F على 3 بین أن الدالة F قابلة للاشتقاق على 4 بین أن F متصلة على من x لكل أن بین 5 1 F F x x بما یلي 6 لتكن الدالة المعرفة على tan Arc x x x بین أن تقبل تمدیدا بالاتصال في 0 نرمز لھ ب 7 1 x نعتبر الدالة G المعرفة بما یلي G x t dt DG أ حدد Fx Arc tanxlnx Gx x 0 لكل أن بین ب ج بین أن F تقبل نھایة L على یمین 0 F المعرفة بما یلي 8 نعتبر الدالة F x F x x F L یوجد x 0 لكل انھ بین أ x بحیث0 x المجال من c 0 0 F x x G f c x ب استنتج أنالدالة Fغیر قابلة للاشتقاق على یمین 0