تمارين : مجموعة الأعداد الصحيحة الطبيعية و مبادئ في الحسابيات


تمارين مجموعة الأعداد الصحيحة الطبيعية و مبادئ في الحسابيات تمرين 1 -1 حدد مضاعفات العدد14 الأصغر من 200 -2 حدد قواسم العدد 1470 -3 حدد المضاعفات المشترآة للعددين a و b في الحالات التالية b 76 و a 46 - د b 14 و a 70 ج - b 42 و a 65 - ب b 79 و a 37 أ - -4 حدد القواسم للمشترآة للعددين a و b في الحالات التالية b 67 و a 83 - د b 35 و a 72 ج - b 80 و a 336 - ب b 42 و a 54 أ - تمرين 2 8367 1559 387 407 239 49 أولية التالية الأعداد هل 1- -2 فكك الأعداد التالية إلى جداء عوامل أولية 6250 5292 1650 675 تمرين 3 -1 حدد المضاعف المشترك الأصغر للعددين a و b في الحالات التالية b 35 و a 72 -ج b 37 و a 19 - ب b 42 و a 27 - أ -2 حدد القاسم المشترك الأآبر للعددين a و b في الحالات التالية b 35 و a 72 -ج b 37 و a 19 - ب b 126 و a 81 - أ تمرين 4 في الحالات التالية حدد الأرقام a b c علما أن -1 العدد 23a4 يقبل القسمة على 3 -2 العدد 23a4 يقبل القسمة على 3 و لا يقبل القسمة على 9 -3 العدد 23b5c يقبل القسمة على 5 3 و على تمرين5 n m و PGCD m n 24 حيث طبيعيين صحيحين عددين m و n ليكن -1 ما هي العوامل الاولية المشترآة للعددين n و m m و n استنتج ثم PPCM m n فاحسب m n 3456 أن علمت إذا 2- تمرين 6 العدد نعتبر 3 2 a 2 3 7 -1 تأآد أن العدد a يقبل 24 قاسم -2 حدد أصغر عدد صحيح طبيعي k حيث ka مربع آامل أي مربع عدد صحيح طبيعي -3 حدد أصغر عدد صحيح طبيعي m حيث ma مكعب لعدد صحيح طبيعي تمرين 7 -1 بين أن مجموع خمسة أعداد صحيحة طبيعية متتالية هو عدد صحيح طبيعي يقبل القسمة على5 -2 ليكن a عدد صحيح طبيعي آامل مربع aa a a 1 2 3 1 أن بين تمرين 8 أنشر 1- 2 2 n n 1 -2 استنتج أن آل عدد فردي يكتب على شكل فرق مربع عددين صحيحين طبيعيين متتاليين -3 طبق الاستنتاج السابق على الأعداد 101 45 17
تمرين 9 ليكن n عددا صحيحا طبيعيا و nn n 1 2 و n n 1 من آل زوجية أدرس 2 و 4 41 n n 2 3n n تمرين 10 ليكن n و m عددين صحيحين طبيعيين حيث m n -1 بين أن m n و m n لهما نفس الزوجية المعادلة حل 2- 2 2 m n 196 تمرين 11 ليكن n عددا صحيحا طبيعيا فرديا تأآد 1- 2 n nnn 7 5 3 1 التالية الحالات في 8 للعدد مضاعف n 1 2- 2 بين أن n 1 مضاعف للعدد 8 آيفما آان العدد الصحيح الطبيعي الفردي n تمرين 12 ليكن n و m و k أعداد صحيحة طبيعية k للعدد مضاعفين m و n فان k للعدد مضاعفين 7 5 n m و 3 2 n m آان إذا أنه بين تمرين 13 -1 أنشر 3 6 10 1 999999 على 2 3 5 استنتج باقي القسمة للعدد تمرين 14 1- 2 حل المعادلة x y 1 x y 6 35 PGCD x y 24 و x y 504 حيث من y و x حدد 2- -3 حدد الأرقام x و y بحيث العدد الصحيح الطبيعي 11 1x y قابل للقسمة على28 تمرين 15 ليكن n و k من فان n k 5 4 أو n k 5 1 آانت إذا تأآد 1- 2 5 على القسمة يقبل n 1 فان n k 5 3 أو n k 5 2 آانت إذا تأآد 2 5 على القسمة يقبل n 1 n n 1 يقبل القسمة على 2- 4 5 بين أنه مهما آان n من فان العدد
حلول تمرين 1 140 126 112 98 84 70 56 42 28 14 هي 0 200 من الأصغر 14العدد مضاعفات 1- 196 182 168 154 70 49 42 35 30 21 15 14 10 7 6 5 3 2 1 هي 1470العدد قواسم 2- 1470 735 490 294 245 210 147 105 98 -3 - أ المضاعفات المشترآة للعددين a 37 و b 79 هي مضاعفات العدد 37 79 b 42 2 3 7 و a 65 5 13 - ب المضاعفات المشترآة للعددين 65 و 42 هي مضاعفات 65 42 14 5 مضاعفات هي b 14 2 7 و a 70 2 5 7 -ج و a 46 2 23 - د 2 العدد مضعفات هي b 76 2 19 2 2 19 23 أ - 4- 2 b 42 2 3 7 و a 54 2 3 6 3 2 هي 1 42 و 54 للعددين المشترآة القواسم 4 - ب و a 336 2 3 7 4 b 80 2 5 16 8 4 2 هي 1 80 و 336 للعددين المشترآة القواسم ج - 3 2 b 35 5 7 و a 72 2 3 القاسم المشترك الوحيد للعددين72 و 1 35 هو - د a 83 و b 67 عددان أوليان القاسم المشترك الوحيد للعددين83 و 1 67 هو تمرين 2 -49 1 عدد غير أولي لانه يقبل القسمة على 7 و 239 العدد تقسم لا 17 13 11 7 5 3 2 الاولية الاعداد لدينا 2 2 17 239 23 إذن العدد 239 أولي -2 التفكيك إلى جداء عوامل أولية 3 2 6753 5 2 16502 3 5 11 222 52922 3 7 5 62502 5 تمرين 3 - أ 1- 3 b 42 2 3 7 و a 27 3 هو b و a للعددين الأصغر المشترك المضاعف 3 2 3 7 378 b 37 و a 19 - ب المضاعف المشترك الأصغر للعددين a و b هو 19 37 676 -ج 3 2 b 35 5 7 و a 72 2 9 المضاعف المشترك الأصغر للعددين a و b هو 35 72 2520 - أ 2- 4 و a 81 3 2 b 126 2 3 7 2 3 9 القاسم المشترك الأآبر للعددين a و b هو b 37 و a 19 - ب القاسم المشترك الأآبر للعددين a و b هو 1 -ج 3 2 b 35 7 5 و a 72 2 3
القاسم المشترك الأآبر للعددين a و b هو 1 تمرين 4 a b c الأرقام نحدد 1- العدد 23a4 يقبل القسمة على 3 يعني أن 0 9 a و a 9 يقبل القسمة على3 a 9 أو a 6 أو a 3 أو a 0 ومنه 2- العدد 23a4 يقبل القسمة على 3 و لا يقبل القسمة على 9 يعني أن 0 9 a و a 9 يقبل القسمة على3 و لا يقبل القسمة على 9 ومنه a 3 أو a 6 القسمة تقبل 10 b c و c 05 و 0 9 b يعني 5 على و 3 على القسمة يقبل 23b5c العدد -3 على 3 - إذا آان c 0 فان b 8 أو b 5 أو b 2 تعني 3 على القسمة تقبل 10 b c و 0 9 b - إذا آان c 5 فان b 9 أو b 6 أو b 3 أو b 0 تعني 3 على القسمة تقبل 10 b c و 0 9 b تمرين5 n m و PGCDm 2 n 4 حيث طبيعيين صحيحين عددين m و n ليكن -1 3 PGCD m 2 n 4 2 3 العوامل الأولية المشترآة للعددين n و m هي 2 و 3 m n 3456 لدينا -2 PGCDm 2 n 4 و m n PGCDm n PPCM m n ومنه 3456 4 2 144 2 3 24 PPCM m n وحيث أن n m فان 3 و m 2 33 72 3 أو n 2 3 2 48 3 و m 2 3 3 2 144 3 n 2 3 24 تمرين 6 3 2 a 2 3 7 1- نتأآد أن العدد a يقبل 24 قاسم 3 2 قاسم 24 يقبل a العدد إذن a 2 3 724 3 7 2- نحدد أصغر عدد صحيح طبيعي k حيث ka مربع آامل أي مربع عدد صحيح طبيعي لدينا 3 2 ومنه a 2 3 7 2 4 2 2 2 k 14 منه و 2 7 a 2 3 7 2 3 7 3- نحدد أصغر عدد صحيح طبيعي m حيث ma مكعب لعدد صحيح طبيعي لدينا 3 2 ومنه a 2 3 7 2 3 3 3 3 k 147 منه و 3 7 a 2 3 7 2 3 7 تمرين 7 1- نبين أن مجموع خمسة أعداد صحيحة طبيعية متتالية هو عدد صحيح طبيعي يقبل القسمة على5 ليكن a عدد صحيح طبيعي a a 1 2 a a 3 a 4 5a 10 5 a 2 5على القسمة يقبل a a 1 2 a a 3 a 4 فان a 2 أن وحيث
2- ليكن a عدد صحيح طبيعي آامل مربع a a 1 2 a a 3 1أن نبين 2 2 4 3 2 4 3 2 2 4 2 2 2 2 1 2 3 1 5 6 1 6 11 6 1 6 2 9 6 1 2 3 1 3 1 3 1 a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a آامل مربع a a 1 2 a a 3 1 إذن تمرين 8 ننشر -1 2 2 n n 1 2 2 2 2 n n 1 2 n n 1 n 2n 1 2- نستنتج أن آل عدد فردي يكتب على شكل فرق مربع عددين صحيحين طبيعيين متتاليين لدينا 2 2 من n آانت مهما n n 1 2 n 1 إذن آل عدد فردي يكتب على شكل فرق مربع عددين صحيحين طبيعيين متتاليين 3- طبق الاستنتاج السابق على الأعداد 101 45 17 2 2 2 2 2 2 101 2 50 1 51 50 45 2 22 1 23 22 17 2 8 1 9 8 تمرين 9 ليكن n عددا صحيحا طبيعيا و n n 1 2 n و n n 1 من آل زوجية ندرس 2 و 4 4 n n 1 2 3n n n -1 و n 1 عددان صحيحان طبيعيان متتاليان ومنه أحدهما زوجي و الآخر فردي و التالي جداؤهما زوجي إذن n n 1 زوجي n 1 زوجية هي n n 1 2 n زوجية التالي و n n 1 2 n 3 n 1 لدينا فرديا n n 1 2 n فان زوجيا n آان إذا زوجيا n n 1 2 n فان فرديا n آان إذا لدينا 2 2 أن حيث و 4 4 n n 1 2 2 2 n n 1 2 فان 2 2 n n 2 زوجي 4 4 n n 1 لدينا 2 3 3 n n n n n و n 3 ليس لهما نفس الزوجية أي احدهما فردي و الآخر زوجي أي اذا آان n زوجي فان n 3 فردي و العكس صحيح إذن زوجي عدد n n 3 ومنه 2 زوجي 3n n تمرين 10 ليكن n و m عددين صحيحين طبيعيين حيث m n 1- نبين أن m n و m n لهما نفس الزوجية العدد m n يمكن أن يكون زوجيا أو فرديا إذا آان m n زوجيا فانه يوجد k من حيث m n 2k بإضافة 2n لطرفي المتفاوتة زوجي m n فان k n أن وحيث m n 2 2 k n 2k n على نحصل إذا آان m n فرديا فانه يوجد k من حيث m n 2 1 k بإضافة 2n لطرفي المتفاوتة فرديا m n فان k n أن وحيث m n 2 2 k n 1 2k n 1 على نحصل
إذن m n و m n لهما نفس الزوجية المعادلة نحل -2 2 2 m n 196 2 2 تكافئ m n 196 2 2 m n m n 2 7 و حيث 196 زوجي فان m n و m n زوجيان 2 ومنه 98 m n m n 14 أو 14 m n m n 50 إذن 48 m n أو 14 m n تمرين 11 ليكن n عددا صحيحا طبيعيا فرديا تأآد -1 2 n n 7 5 n 3 n 1 التالية الحالات في 8 للعدد مضاعف n 1 n 1 مضاعف للعدد 8 آيفما آان العدد الصحيح الطبيعي الفردي 2 2 n- بين أن ليكن n عدد صحيح طبيعي فردي أي يوجد k من حيث n k 2 1 لدينا 2 ومنه n n 1 1 n 1 2 n k 1 4 k 1 وحيث أن k k 1 عدد زوجي لأنه جداء عددين متتاليين بالتالي و k k 1 2 k حيث من k يوجد فانه 2 n k 1 8 إذن 2 8للعدد مضاعف n 1 تمرين 12 ليكن n و m و k أعداد صحيحة طبيعية k للعدد مضاعفين m و n فان k للعدد مضاعفين 7 5 n m و 3 2 n m آان إذا أنه نبين حيث b و a طبيعيين صحيحين عددين يوجد ومنه k للعدد مضاعفين 7 5 n m و 3 2 n m ومنه 7 5 n m bk و 3 2 n m ak 7 3 2 3 7 5 n m ak n m bk و 5 3 2 2 7 5 n m ak n m bk أي 21 14 7 21 15 3 n m ak n m bk و 15n m 10 14n m 10 5ak 2bk و 21n m 15 21n 14m 3bk 7ak ومنه n a 5 2b k و m b 3 7a k بالتالي و إذن n و m مضاعفين للعدد k تمرين 13 ننشر -1 3 6 10 1 3 6 18 12 6 10 1 10 310 310 1 999999 على 2 3 5 نستنتج باقي القسمة للعدد 3 3 6 18 12 6 18 12 6 17 11 5 999999 10 1 10 3 10 3 10 1 10 3 10 3 10 5 4 5 2 10 3 5 10 3 2 10 1 4
أن وحيث 17 11 5 للعدد القسمة باقي فان 2 1 0 3 510 3 2 1 0 1 3 4 هو 5 على 999999 تمرين 14 المعادلة نحل -1 2 x y 1 x y 6 35 ليكن 2 x y 6 6 y 35 1 1 x 35 و 35 العدد يقسمان y 6 و x 1 ومنه x y 1 6 35 0 2 y 9 و 0 3 x 4 و 35 العدد يقسمان y 6 و x 1 أي و حيث أن قواسم 35 هم 1 و 5 و 7 و 35 فان 1 1 6 35 x y أو 1 5 6 7 x y إذن 0 29 x y أو 4 1 x y PGCD x 2 y 4 و x y 504 حيث من y و x نحدد -2 لدينا PGCD x 2 y 4 و منه يوجد عددان صحيحان طبيعيان غير منعدمين a و b حيث x 24a PGCDa 1 b حيث y b 24 و a b 21 منه و 24a b 24 504فان x y 504 أن حيث و 1 و بالتالي 20 a b أو 2 19 a b أو 4 17 a b أو 5 16 a b أو 8 13 a b أو 10 11 a b و نحصل على نتائج الأخرى بإعطاء قيم a للعدد b و العكس لان a و b يلعبان دوران متامثلان و بالتعويض في x 24a و y b 24 نحصل على نتائج 3- نحدد الأرقام x و y بحيث العدد الصحيح الطبيعي 11x1y قابل للقسمة على28 العدد 11x1y قابل للقسمة على28 ومنه 11x1y قابل للقسمة على4 و 7 ومنه 1y قابل للقسمة على 4 و بالتالي y 2 أو y 6 فان y 2 آان إذا 2 2 11x x 12 11012 10 715731 x10 x 10 1 x01 يقبل القسمة على 2 7 وحيث 11x12 قابل للقسمة على 7 فان x 3 ومنه فان y 6 آان إذا 2 2 11x x 62 11016 10 71573 5 x10 x 10 5 x05 يقبل القسمة على 2 7 وحيث 11x16 قابل للقسمة على 7 فان x 3 أو x 8 ومنه 3 إذن 2 x y أو 3 6 x y أو 8 6 x y تمرين 15 ليكن n و k من فان n k 5 4 أو n k 5 1 آانت إذا نتأآد -1 2 5 على القسمة يقبل n 1 فان n k 5 1 آان اذا 2 2 2 n k 1 25 10k 5 5k 2k n 1 يقبل القسمة على 2 5 ومنه n k 5 4 آان اذا 2 2 2 n k 1 25 4 0k 15 5 5 4 k 0k 3 n 1 يقبل القسمة على 2 5 و منه
فان n k 5 3 أو n k 5 2 آانت إذا نتأآد 2 5 على القسمة يقبل n 1 بنفس الطريقة n n 1 يقبل القسمة على 2 4 5- نبين أنه مهما آان n من فان العدد n k 5 4 أو n k 5 3 أو n k 5 2 أو n k 5 1 فان 5 القسمة تقبل لا n آانت إذا n 1 يقبل القسمة على n 1 2 5 يقبل القسمة على 5 أو 2 ومنه بالتالي و 2 2 4 5 على القسمة يقبل n n 1 n 1 1 إذن 4 5 على القسمة يقبل n n 1 n n 1 يقبل القسمة على 4 5 إذا آانت n تقبل القسمة 5 فان n n 1 يقبل القسمة على 5 مهما آانت n من 4 إذن
تحميل

PDF

30347 مشاهدة.

Petit Ombre

Petit Ombre

أرسلت .



كلمات مفتاحية :
تمارين مجموعة الأعداد الصحيحة الطبيعية مبادئ الحسابيات
تمارين مجموعة الأعداد الصحيحة الطبيعية مبادئ الحسابيات bacdoc bac doc dok document cours bacalaureat bacalauréat baccalauréat bacalauréat bacalaureat baccalauréa baccalaurea maroc باك دوك باكدوك دروس بكالوريا باكلوريا باكالوريا المغرب 2014 2015 2016