امتحان تجريبي في الرياضيات لشعبة العلوم الرياضية

التمرين 3 1 ن يسمح باستعمال اآللة الحاسبة 2 نعتبر المجموعة 2 3 2 2 2 2 2 2 2 x y y E M x y x y IR y x y ونضع 0 0 0 0 E E زمرة جزئية من E 1 بين أن 2 IR 2 IR جزء مستقر من E 2 بين أن 3 نعتبر التطبيق x iy M x y C E وحدد مماثل كل عنصر من E نحو C تشاكل تقابمي من أ بين أن E جسم تبادلي E ب استنتج أن أن بين A M11 ج نضع 4 sin 4 2 cos 2 n n n IN A M n n التمرينالثاني4 ن I نعتبر في المجموعة C المعادلة 2 2 عدد عقدي معموم حيث E z i z i 1 0 E 1 حل المعادلة 2 نفترض أن i e اكتب حيث 1 و z 1 2 عمى الشكل المثمثي حيث z 1 1 و z 2 هما حال z E المعادلة الذي يربط F و التطبيق A II نعتبر في المستوى العقدي المنسوب إلى معمم متعامد ممنظم و مباشر النقطة z i z i 1 حيث z ذات المحق M بالنقطة z ذات المحق M كل نقطة z z i z 1 تحقق من أن AMM 2 استنتج طبيعة المثمث F الصامدة بالتطبيق لحق النقطة 3 حدد وتحاك h و أعط الكتابة العقدية لكل واحد منهما محددا عناصرهالمميزة r هو مركب دوران F 4 بين أن الصفحة 1 3 املادة الراييضات املعامل 9 الشعبة أ و املس لك العلوم الرايضية أ و ب مدة ا إلجناز 4 075 05 05 075 025 05 025 05 05 المملكة المغربية وزارة التربية الوطنية والتعليم العالي وتكوين األطر والبحث العلمي األكاديمية الجهوية للتربية والتكوين لجهة الرباط سال زمور زعير نيابة سال الامتحان التجرييب املوحد للس نة الثانية من سكل الباكلوراي دورة ماي 2010 05 075

و نعتبر النقط i 5 نضع z i 0 1 حيث F A A n n 1 حيث A z n n 1 1 و A z n n و A i 1 أ بين أن 4 1 2 i n n z i e z i n IN 2 4 ب استنتج أن n n i n n IN z i e مستقيمية A A A n 0 لكي تكون النقط n ج حدد قيم التمرين الثالث 3 ن d p q ونعتبر أن q n p n 50 9 11 2 نضع n IN ليكن 1 d 1 أ بين أن 1 50 11 1 x y ب باستعمال خوارزمية اقميدس حدد حال خاصا لممعادلة ج استنتج في 2 1 مجموعة حمول المعادلة a 11 1 a نفترض أن 2 ليكن أ حدد باقي القسمة األقميدية لمعدد 10 11 عمى a ب بين أن 1 11 p q n a a 1 11 لكي يكون n ج حدد قيما لمعدد p q a مسألة 10ن نعتبر الدالة العددية n المعرفة عمى f 1 بما يمي 2 x e n IN f x n x n n 1 الجزء I نأخذ 1 1 احسب النهايتين x lim f x و 1 x lim f x 2 أدرس الفروع الال نهائية لمنحنى الدالة 1 f 3 أحسب 1 من x لكل f x ثم أنشئ جدول تغيرات الدالة 1 عمى f قصور الدالة h 4 بين أن 1 يجب تحديده J نحو مجال 0 2 تقابل من 0 2 عمى المجال f و f 1 5 احسب 1 1 h e 6 أنشئ منحنى الدالة 1 في معمم متعامد ممنظم f الجزء II و عمى المجالين f n 1 أدرس تغيرات في المجال n تقبل حال وحيدا f x n 2 بين أن المعادلة 3 ادرس إشارة 1 n n f x f x 0 عمى المجال 05 075 05 05 05 025 05 05 05 025 025 الصفحة 2 3 05 05 05 05 075 025 05

4 استنتج الوضع النسبي ل 1 C C n n عمى المجال 5 بين أن المتتالية n تزايدية واستنتج أنها متقاربة lim 6 أحسب n n 7 نضع 2 2 1 k n k n k n IN w k تزايدية ثم استنتج أنها متقاربة w n بين أن المتتالية الحظ 2 1 1 2 1 k k k k الجزء III المعرفة بما يلي F نعتبر الدالة العددية 2 2 1 2 t x x e F x x dt x t F IR معرفة على F 1 بين أن 2 أ بين أن 2 2 x 2x e F x e وأن x 2 2 2x x e F x e x متصلة في الصفر F ب استنتج أن lim 3 احسب x F x lim و x F x 4 أ بين أن 2 2 2 x t x x x e e x IR F x e x dt t قابلة لالشتقاق على F ب بين أن وأن IR 2 t x x e x F x x dt t 5 أ بين أن 2 2 0 ln 2 ln 2 t x x x x e x e dt e t و أن 2 2 0 ln 2 ln 2 t x x x x e x e dt e t ب ب- استنتج 2 lim t x x x e dt t 6 أ تحقق أن 2 1 1 2 2 2 x t x x e e x IR F x x dt t قابلة لالشتقاق في الصفر F ب استنتج أن F ج أعط جدول تغيرات 025 025 05 05 الصفحة 3 3 05 025 05 05 05 05 025 025 025 05 025